有序域

扩展释义

有序域是具有全序关系，且序关系满足一定规律的域。偏序集的概念(参看“偏序关系”)可以推广到代数系上讨论，可以定义偏序群及偏序环等概念。若<G，·>是群，且<G，≤>是偏序集，适合条件：若a≤b，且∀c∈G，ac≤bc，ca≤cb，则<G，·，≤>称为偏序群。例如，<Z，+，≤>，<Q，+，≤><R，+，≤>都是偏序群，且都是全序群，即对给定关系≤，它们的任二元均可比较。但关系≤不能使<R*，·>成为偏序群，虽然<R*，·>是群(即非0实数乘群)，因为只对c>0，a≤b时，才有ac≤bc成立。而...