李普希茨条件

扩展释义

李普希茨条件(Lipschitz condition)亦称赫尔德条件，限制函数增量变化大小的一种不等式形式的条件，若f是区间I上的函数，存在正的常数L和α(0<α≤1)，使得只要x1，x2∈I，就有|f(x1)-f(x2)|≤L|x1-x2|α，则函数f称为在区间I上满足α阶李普希茨条件，或称为I上的α阶李普希茨函数，记为f∈Lipα(I)或f∈Λα(I)。对任意α(0<α≤1)，α阶李普希茨函数都是连续函数。特别地，属于Lip1的函数为绝对连续函数，因而除去一个勒贝格零测度集之外处处可微。一阶李普希茨条件是李普希茨(R.(O.S.).Lipschitz)于1864年研究傅里叶级数...