诺特模

扩展释义

诺特模是抽象代数中一类满足升链条件的模，定义方式类似诺特环。是一种重要的模。它是阿廷模的对偶概念。即满足极大条件的模。若A模M的任一子模升链M1M2…都是有限终止的，即存在n，使得Mn=Mn+1=…，则称模M满足升链条件。模M是诺特模的充分必要条件是它满足升链条件；也等价于，M的每个子模是有限生成的。若将环A看做左A模时它是诺特模，则称A是左诺特环(关于右的情形完全类似)。诺特环是一类概括广的重要环，它在代数几何等学科中有很大的应用价值。域上的多元多项式及其商环(因而代数曲线、代数曲面的坐标环)都是诺特环。